【矩阵论笔记】矩阵序列极限

定义

一言蔽之矩阵极限就是看每个位置上的元素的极限。

例子

证明矩阵序列是否收敛就看他每个分量是否收敛

矩阵收敛的性质

可以先求极限后加减乘，也可以先加减乘后取极限，先逆再极限和先极限再逆也一样，效果是一样的。

矩阵收敛的判别问题

证明

推论

说明范数<1的结论只是充分性，有没有充要性的结论呢？就是跟谱半径有关。

这个定理可以通过Jordan标准型来证：

那么AkA^kAk为

因为：

得出

例题